KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem P. 4941. (May 2017)

P. 4941. In a big water reservoir the height of the water is \(\displaystyle H\). Next to the reservoir there are \(\displaystyle N\) number of cylinder shaped water tanks (each at the level of the bottom of the reservoir). The tanks are connected with alike thin tubes. The water tank at one end of the tank system is connected to the bottom of the reservoir through a thicker tube, whilst at the other end of the tank system there is an – initially closed – tap.

If the tap is opened, then after a long enough time the total volume of the water in the tanks decreases by a value of \(\displaystyle V_0\). What is the diameter of the tanks? (The flow of the water is viscous.)

(4 pont)

Deadline expired on 12 June 2017.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Kezdetben mindegyik tartályban \(\displaystyle H\) magasságú a víz (közlekedőedény elve). Ha kinyitjuk a csapot, a legutolsó tartály gyakorlatilag teljesen kiürül, a legelsőben – jó közelítéssel – marad a \(\displaystyle H\) magasság. A közbenső tartályokban számtani sorozat szerint változik a vízmagasság, hiszen az egyforma hosszú csövekben (az egyensúlyi áramlási állapot beállta után) ugyanannyit esik a nyomás. A vízmagasságok tehát:

\(\displaystyle 0, \quad \frac{1}{N-1}H, \quad \frac{2}{N-1}H,\ldots , \frac{N-1}{N-1}H,\)

a tartályokban lévő víz térfogata pedig:

\(\displaystyle NH\frac{d^2\pi}{4}-V_0=\frac{d^2\pi}{4}\frac{H}{(N-1)}\,(1+2+\ldots +(N-1)), \)

ahonnan

\(\displaystyle d=\sqrt{\frac{8V_0}{H\pi N}}.\)


Statistics:

9 students sent a solution.
4 points:Bukor Benedek, Fekete Balázs Attila, Kolontári Péter, Mamuzsics Gergő Bence, Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Páhoki Tamás, Tófalusi Ádám.
3 points:Pszota Máté.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley