Problem P. 4943. (May 2017)

P. 4943. At the centre of a cylinder-shaped glass there is an opaque metal cylinder. There is some transparent liquid in the glass around the cylinder. Observing the cylinder from a distant point, due to the refraction of light the part of the cylinder in the liquid seems wider. At what extent?

Data: the radius of the glass is 4 cm, the radius of the metal cylinder is 2.5 cm and the refractive index of the liquid is 1.5.

(5 pont)

Deadline expired on June 12, 2017.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha az üvegpohár fala vékony, akkor az ábrán látható sugármenet határozza meg a fémhenger méretének látszólagos megnövekedését.

A törési törvény szerint

\(\displaystyle \sin\beta=\frac{r'}{R}=n\sin\alpha=n\frac{r}{R},\)

ahonnan

\(\displaystyle r'=nr=3{,}75~\rm cm.\)

A henger átmérőjének látszólagos növekedése \(\displaystyle 2(r'-r)=2{,}5\) cm.

Érdekes, hogy \(\displaystyle r'\) (az adott közelítésben) nem függ \(\displaystyle R\)-től, amennyiben \(\displaystyle nr'<R\) teljesül.

Megjegyzés: A fény törése miatt egy kicsit a fémhenger ,,mögé'' is látunk.

Statistics:

38 students sent a solution.
5 points:	Bartók Imre, Bekes Nándor, Bíró Dániel, Bukor Benedek, Csire Roland, Csuha Boglárka, Debreczeni Tibor, Édes Lili, Elek Péter, Fehér 169 Szilveszter, Illés Gergely, Jánosik Áron, Klučka Vivien, Kondákor Márk, Kozák András, Krasznai Anna, Makovsky Mihály, Marozsák Tóbiás , Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Németh 123 Balázs, Németh 777 Róbert, Olosz Adél, Ónodi Gergely, Páhoki Tamás, Paulovics Péter, Pécsi 117 Ildikó, Pszota Máté, Szakály Marcell, Tófalusi Ádám, Tóth 111 Máté , Turcsányi Ádám.
4 points:	Póta Balázs.
3 points:	2 students.
2 points:	3 students.

Problems in Physics of KöMaL, May 2017