KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

S. 116.

(10 points)

Deadline expired on 10 May 2017.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Futtassunk le egy-egy Dijkstra algoritmust \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle B\) kezdőponttal. legyen \(\displaystyle d_A[p]\) a \(\displaystyle p\) pont távolsága \(\displaystyle A\)-tól, illetve \(\displaystyle d_B[p]\) hasonlóan a távolság \(\displaystyle B\)-től.

Ezután minden \(\displaystyle p-q\) autópályára, ha oda építjük az új vonalat, akkor az A-B utat háromféleképpen tehetjük meg:

1) Az új vonal használata nélkül, a távolság \(\displaystyle d_A[B]\).
2) \(\displaystyle A\)-ból \(\displaystyle p\)-be autópályákon, majd az új vonalon \(\displaystyle q\)-ba, majd onnan \(\displaystyle B\)-be autópályákon, ekkor a távolság \(\displaystyle d_A[p]+d_B[q]\).
3) \(\displaystyle A\)-ból \(\displaystyle q\)-ba autópályákon, majd az új vonalon \(\displaystyle p\)-be, majd onnan \(\displaystyle B\)-be autópályákon, ekkor a távolság \(\displaystyle d_A[q]+d_B[p]\).

Az összes élre megnézve mindhárom lehetőséget, könnyen kiválaszthatjuk az optimálisat, megjegyezve a (egy) élet, ami optimalizálja a távolságot. A kódolás során ügyeljünk arra, hogy ha a távolság nem rövidíthető (1. eset az optimális), akkor is helyes eredményt adjon a program.

A csatolt program minden optimális élet kilistáz a kitűzött feladattal ellentétben.

Minta megoldás (c++)

Alternatív megoldás, hogy minden várost két pontként tárolunk a gráfban: az elsőben akkor vagyunk, ha még nem használtuk az új eszközt, a másodikban pedig akkor, ha már igen. Ha ezt a modellt választjuk, akkor a feladat csak a Dijkstra algoritmus triviális alkalmazása.


Statistics on problem S. 116.
9 students sent a solution.
10 points:Busa 423 Máté, Kiss Gergely, Noszály Áron.
9 points:Vári-Kakas Andor.
8 points:4 students.
5 points:1 student.


  • Problems in Information Technology of KöMaL, April 2017

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley