KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem S. 116. (April 2017)

S. 116. Subscribers can reach the complete after signing in. The text will be public from 28 April 2017.

(10 pont)

Deadline expired on 10 May 2017.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Futtassunk le egy-egy Dijkstra algoritmust \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle B\) kezdőponttal. legyen \(\displaystyle d_A[p]\) a \(\displaystyle p\) pont távolsága \(\displaystyle A\)-tól, illetve \(\displaystyle d_B[p]\) hasonlóan a távolság \(\displaystyle B\)-től.

Ezután minden \(\displaystyle p-q\) autópályára, ha oda építjük az új vonalat, akkor az A-B utat háromféleképpen tehetjük meg:

1) Az új vonal használata nélkül, a távolság \(\displaystyle d_A[B]\).
2) \(\displaystyle A\)-ból \(\displaystyle p\)-be autópályákon, majd az új vonalon \(\displaystyle q\)-ba, majd onnan \(\displaystyle B\)-be autópályákon, ekkor a távolság \(\displaystyle d_A[p]+d_B[q]\).
3) \(\displaystyle A\)-ból \(\displaystyle q\)-ba autópályákon, majd az új vonalon \(\displaystyle p\)-be, majd onnan \(\displaystyle B\)-be autópályákon, ekkor a távolság \(\displaystyle d_A[q]+d_B[p]\).

Az összes élre megnézve mindhárom lehetőséget, könnyen kiválaszthatjuk az optimálisat, megjegyezve a (egy) élet, ami optimalizálja a távolságot. A kódolás során ügyeljünk arra, hogy ha a távolság nem rövidíthető (1. eset az optimális), akkor is helyes eredményt adjon a program.

A csatolt program minden optimális élet kilistáz a kitűzött feladattal ellentétben.

Minta megoldás (c++)

Alternatív megoldás, hogy minden várost két pontként tárolunk a gráfban: az elsőben akkor vagyunk, ha még nem használtuk az új eszközt, a másodikban pedig akkor, ha már igen. Ha ezt a modellt választjuk, akkor a feladat csak a Dijkstra algoritmus triviális alkalmazása.


Statistics:

9 students sent a solution.
10 points:Busa 423 Máté, Kiss Gergely, Noszály Áron.
9 points:Vári-Kakas Andor.
8 points:4 students.
5 points:1 student.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley