A KöMaL 2005. márciusi informatika feladatai

I-jelű feladatok A beküldési határidő 2005. április 15-én LEJÁRT.

I. 100. Kísérletezzünk, gondolkozzunk!

Van egy mxn-es négyzetrácsunk (m és n pozitív egész számok), melynek egyes négyzeteire egységnégyzet alapú hasábot állítottunk. A test elöl-, illetve oldalnézeti képe (árnyéka) oszlopdiagram-szerű lesz. Az egyes téglalapok magasságát az u₁, u₂,...,u_m és v₁, v₂, ..., v_n számokkal adjuk meg, amelyeket beírunk egy táblázatkezelő első sorába, illetve első oszlopába.

Az a feladat, hogy ha létezik olyan mátrix, amelyhez a megadott értékek tartoznak, akkor a(z egyik) maximális térfogatú testhez tartozó mátrix elemei jelenjenek meg a megfelelő sorok, illetve oszlopok találkozásánál, ha pedig ilyen mátrix nem létezik, akkor írja ki, hogy ,,Hibás!'' és jelölje meg azokat az adatokat, amelyek miatt nincs ilyen test.

Feladatunk az I. 98.-as feladat egy megfordítása: ott az oszlopokból álló testet egyértelműen megadó mátrixból kellett meghatározni a vetületeket, most az árnyékszerűnek tekintett vetületekből kell meghatározni a lehetséges legnagyobb testet.

Beküldendő egy TEXT fájl (i100.txt), amely tartalmazza az algoritmus pontos leírását (3 pont) és annak részletes indoklását, hogy a leírt algoritmus minden esetben jól dönti el, hogy van-e adott tulajdonságú test, és ha van, az algoritmus valóban a kívánt tulajdonságú testet adja meg, (8 pont), valamint a számolótábla (4 pont) (i100.xls, ...).

(15 pont)

statisztika

I. 101. Hányféleképpen írható fel az n pozitív egész szám pozitív egész számok összegeként, ha azonosnak tekintjük azokat a felírásokat, amelyek csak a tagok sorrendjében különböznek? (Az 5 például 7-féleképpen írható fel: 5=4+1 =3+2=3+1+1=2+2+1=2+1+1+1=1+1+1+1+1, ahol az ,,5'' mint ,,egytagú összeg'' szerepel).

Írjunk programot, amely az n pozitív egész szám beolvasása után kiírja a különbözőnek tekintett felbontásokat, és megadja ezek számát!

Beküldendő a program (i101.pas, ...).

Felhívjuk olvasóink figyelmét az I. 87. feladattal való hasonlóságra és az eltérésekre.

(10 pont)

statisztika

I. 102. Írjunk programot (i102.pas, ...), amely egy inputként megadott, egész számokat tartalmazó mátrixról eldönti, hogy minden sorában van-e legalább egy prímszám.

Az input első sora az első mátrix méretét megadó m és n egész számokat tartalmazza, melyeket szóközzel elválasztva írunk be, majd m darab olyan sor következik, amelyek mindegyike n darab, szóközzel elválasztott egész számot tartalmaz, a mátrix elemeit. Ezután vagy egy olyan sor következik, amely helyközzel elválasztott két nullát tartalmaz (adatsor vége), vagy ismét egy mátrix adatai, az előbbi szerkezetben.

Beküldendő a program (i102.pas, ...).

(10 pont)

statisztika

S-jelű feladatok A beküldési határidő 2005. április 15-én LEJÁRT.

S. 7. Adott néhány, legalább 5- és legfeljebb 30-betűs szó. Írjunk programot ezek sorba rendezésére úgy, hogy mindegyik szó utolsó 5 betűje megegyezzen a következő szó első 5 betűjével. A szavak száma legfeljebb 10 000, és csak az angol ábécé 26 betűjét - csak a kisbetűket - használjuk.

A program a standard bemenetről olvasson. Az első sorban a szavak száma szerepel, a következő sorokban egy-egy szó. Ha létezik lehetséges sorba rendezés, akkor a program írjon ki egy ilyet a standard kimenetre; minden sorba egy szót írjon. Ha nincs megoldás, akkor írja ki azt, hogy Nincs megoldás.

(10 pont)

statisztika