KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
Eredmények
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A KöMaL 2017. májusi fizika feladatai

Kérjük, olvassa el a versenykiírást.

Figyelem! Kézírással készült megoldást csak postai úton fogadunk el. Ha kézzel rajzolsz ábrát, jól látható minőségben beszkenneled, majd beilleszted a dokumentumba, azt elfogadjuk.


G-jelű feladatok

A beküldési határidő 2017. június 12-én LEJÁRT.

G. 602. Egy kútból kétféleképpen is fel lehet tölteni egy 3 m magas, kezdetben üres víztartályt. Egyszer úgy, hogy a \(\displaystyle \rm Cs_2\) csapon keresztül a víztartály aljára nyomjuk a vizet, a másik esetben pedig a víztartály tetején folyatjuk be a vizet a \(\displaystyle \rm Cs_1\) csapon keresztül.

\(\displaystyle a)\) Melyik az olcsóbb megoldás?

\(\displaystyle b)\) Valaki kiszámította, hogy ha a szivattyú veszteségeit és a csőben áramló víz súrlódását elhanyagolhatjuk, akkor a tartály 20%-kal kevesebb energia felhasználásával is feltölthető, mint ha a gazdaságtalan megoldást választjuk. Milyen mélyen áll a víz a kútban? (A kút bővizű, a vízszint \(\displaystyle h\) mélysége a szivattyúzás során nem változik.)

Nagy László (1931–1987) feladata

(3 pont)

Ezt a feladatot csak 1-9. osztályosok küldhetik be.

Megoldás, statisztika

G. 603. Gondosan megmunkált, fogazott korongot forgatva a fogak közötti hézagon áthaladó vékony lézersugár útját szaggatjuk meg, amely a korongtól \(\displaystyle d=1000\) m-re elhelyezett tükörről úgy verődik vissza, hogy ugyanazon a hézagon érkezik a kiindulási helyére. A nyugalomból induló korong fordulatszáma egyenletesen növekszik, és 1 perccel az indítás után éri el a másodpercenkénti 600-as értéket. Az indítástól számítva mennyi idő múlva tűnik el a visszavert fénysugár a korong fényforrásos oldalán? A korong peremén 300 fog van, a fogak és a rések mérete megegyezik.

(3 pont)

Ezt a feladatot csak 1-9. osztályosok küldhetik be.

Megoldás, statisztika

G. 604. Közepén ékkel alátámasztott, \(\displaystyle L=3\) m hosszú, vízszintes deszkán egy \(\displaystyle m_1=0{,}2\) kg tömegű és egy \(\displaystyle m_2=0{,}3\) kg tömegű, kis méretű test található. Közöttük egy \(\displaystyle \ell=0{,}3\) m-re összenyomott, fonállal rögzített, elhanyagolható tömegű, de erős rugó van. Az ék éppen a rendszer tömegközéppontja alatt van.

A fonalat elégetve az \(\displaystyle m_1\) tömegű testet \(\displaystyle v_1=2\) m/s sebességgel löki el a rugó. Melyik oldal felé és mennyi idő múlva billen meg a deszka? (A súrlódás elhanyagolható.)

Közli: Kobzos Ferenc, Dunaújváros

(3 pont)

Ezt a feladatot csak 1-9. osztályosok küldhetik be.

Megoldás, statisztika


M-jelű feladatok

A beküldési határidő 2017. június 12-én LEJÁRT.

M. 369. Mérjük meg egy (AA jelzésű) ceruzaelem tehetetlenségi nyomatékát a hossztengelyére (\(\displaystyle a\)), valamint az erre merőleges, a tömegközéppontján átmenő tengelyre (\(\displaystyle b\)) vonatkozóan!

Adjuk meg az eredményt \(\displaystyle mR^2\), illetve \(\displaystyle mH^2\) egységekben is (\(\displaystyle R\) a ceruzaelem sugara, \(\displaystyle H\) a magassága, \(\displaystyle m\) a tömege).

Közli: Gnädig Péter, Vácduka

(6 pont)

Statisztika


P-jelű feladatok

A beküldési határidő 2017. június 12-én LEJÁRT.

P. 4938. Vízszintes talajon kezdetben nyugvó, \(\displaystyle {m=10}\) kg tömegű ládát állandó, \(\displaystyle F=30\) N nagyságú, a vízszintessel \(\displaystyle \alpha=30^\circ\)-os szöget bezáró irányú erővel húztunk. Mekkora utat tett meg a láda, és mekkora lett a sebessége, miután 120 J munkát végeztünk? A csúszási súrlódási együttható \(\displaystyle \mu=0{,}2\).

Közli: Holics László, Budapest

(4 pont)

Megoldás, statisztika

P. 4939. Az \(\displaystyle A\) pontból kilövünk egy golyót, amely a \(\displaystyle B\) pontban vízszintesen egy falba ütközik. \(\displaystyle B\)-ből a \(\displaystyle C_1, C_2, \ldots\) pontokba ,,repül'' a golyó, és végül visszajut az \(\displaystyle A\) pontba. Az ütközési szám mindenhol \(\displaystyle \varepsilon\). Mekkora \(\displaystyle \varepsilon\), ha az \(\displaystyle A\) pontba érkezés után a golyó már egyáltalán nem pattan fel a talajról?

(Feltételezhetjük, hogy a golyóra ható közegellenállási erő elhanyagolható, továbbá a golyó nem jön forgásba.)

Juvancz Gábor (1947–1972) feladata nyomán

(5 pont)

Megoldás, statisztika

P. 4940. Egy \(\displaystyle \alpha=30^\circ\)-os hajlásszögű, rögzített lejtőn egy \(\displaystyle m=0{,}8\) kg tömegű test az egyik végén rögzített, \(\displaystyle D=30\) N/m direkciós erejű rugóhoz van kötve. A test és a lejtő közötti tapadási és csúszási súrlódás együtthatója egyarányt \(\displaystyle {\mu=0{,}23}\). A testet a rugó nyújtatlan állapotában elengedjük.

\(\displaystyle a)\) Mekkora a test legnagyobb sebessége?

\(\displaystyle b)\) Mekkora a rugó legnagyobb megnyúlása?

\(\displaystyle c)\) Hol áll meg véglegesen a test?

Közli: Zsigri Ferenc, Budapest

(5 pont)

Megoldás, statisztika

P. 4941. Egy nagy méretű víztározóban \(\displaystyle H\) magasságú a víz. A tározó mellett (annak fenékszintjével azonos magasságban) \(\displaystyle N\) darab henger alakú tartály van, amelyeket egyforma, viszonylag vékony csövek kötnek össze. A tartálysor egyik vége egy vastag csővel a víztározó aljához csatlakozik, a másik végén egy – kezdetben zárt – leeresztő csap található.

Ha a csapot kinyitjuk, elég hosszú idő után a tartályokban lévő víz össztérfogata \(\displaystyle V_0\) értékkel csökken. Mekkora a tartályok átmérője? (A csövekben a víz súrlódva áramlik.)

Daniel Schumayer (Dunedin, Új-Zéland) feladata

(4 pont)

Megoldás, statisztika

P. 4942. Jó hőszigetelő anyagból 1 m átmérőjű gömböt készítünk, és a belsejébe egy 20 cm átmérőjű, gömb alakú elektromos kályhát helyezünk. A kályha minden irányban egyenletesen ad le hőt, 10 W teljesítménnyel. Mennyire melegszik fel a kályha felülete, ha a hőszigetelő anyag külső részének hőmérséklete \(\displaystyle 20~{}^\circ\)C és a hővezetési együtthatója \(\displaystyle 0{,}04~\rm W/(m\cdot K)\)?

Közli: Wiedemann László, Budapest

(5 pont)

Megoldás, statisztika

P. 4943. Egy hengeres üvegpohár közepén átlátszatlan fémhenger áll. A henger körül a pohárban átlátszó folyadék van. Messziről nézve, a fénytörés következtében a henger folyadékban álló része vastagabbnak látszik. Milyen mértékben?

Adatok: a pohár sugara 4 cm, a fémhenger sugara 2,5 cm, a folyadék törésmutatója 1,5.

Vermes Miklós (1905–1990) feladata

(5 pont)

Megoldás, statisztika

P. 4944. Egy síkkondenzátor töltése \(\displaystyle Q\), lemezeinek távolsága \(\displaystyle d\). A kondenzátort \(\displaystyle E_0\) erősségű, a lemezekre merőleges irányú, homogén elektromos erőtérbe helyezzük. Mekkora munkát végzünk, ha a kondenzátort a külső elektromos térre merőleges tengely körül 180 fokkal elforgatjuk (vagyis a lemezeit felcseréljük)?

Példatári feladat

(4 pont)

Megoldás, statisztika

P. 4945. Szabad, állónak tekinthető neutronok bomlásakor három részecske keletkezik: egy proton, egy elektron és egy antineutrínó. A keletkező elektron energiája bizonyos határok között bármilyen értéket felvehet (az energiaspektrum folytonos). Előfordul, hogy a bomlás során elhanyagolhatóan kicsi mozgási energiájú elektron jön létre. Mekkora ezen esetben a keletkező proton sebessége? (Az antineutrínó nyugalmi tömege nullának tekinthető.)

Példatári feladat nyomán

(5 pont)

Megoldás, statisztika

P. 4946. Egy \(\displaystyle m\) tömegű kiskocsi szabadon mozoghat egy szintén \(\displaystyle m\) tömegű doboz belsejében. A doboz vékony olajréteggel borított asztalon mozoghat, a súrlódási erő csak a doboz sebességétől függ: \(\displaystyle {\boldsymbol F=-k\boldsymbol v}\). Kezdetben a doboz áll, a kiskocsi a bal oldali faltól indulva \(\displaystyle v_0\) nagyságú sebességgel kezd mozogni jobbra. Hányszor fog rugalmasan ütközni az \(\displaystyle \ell\) hosszúságú kiskocsi az \(\displaystyle L\) hosszú dobozzal? (A rugalmas ütközést a kiskocsin lévő rugók biztosítják, ezek hossza sokkal kisebb, mint \(\displaystyle \ell\).)

A Kvant nyomán

(5 pont)

Megoldás, statisztika

P. 4947. Egy részecskegyorsítóban \(\displaystyle M\) tömegű nyugvó részecskékkel különböző tömegű és különböző (a fénysebességgel összemérhető) sebességű testek ütköznek. Az ütközések mindegyik esetben centrálisak, egyenesek és tökéletesen rugalmasak.

\(\displaystyle a)\) Adjuk meg a kezdetben álló részecskének átadott \(\displaystyle W\) energiát a nekiütköző másik részecske \(\displaystyle E_{\rm m}\) mozgási energiájának és \(\displaystyle I\) impulzusának függvényében!

\(\displaystyle b)\) Ábrázoljuk vázlatosan a \(\displaystyle W(E_{\rm m}, I)\) függvényt rögzített \(\displaystyle I=I_0\) impulzus, illetve rögzített \(\displaystyle E_{\rm m}=E_0\) mozgási energia esetén!

\(\displaystyle c)\) Vizsgáljuk meg a nemrelativisztikus, illetve az ultrarelativisztikus határeseteket!

(Lásd a P. 4893. feladat megoldását lapunk 307. oldalán.)

Közli: Woynarovich Ferenc, Budapest

(5 pont)

Megoldás, statisztika

P. 4948. Egyforma keresztmetszetű és azonos anyagi minőségű két hengeres rúd a közös szimmetriatengelyük mentén mozogva összeütközik. A rudak hossza \(\displaystyle \ell_1\) és \(\displaystyle \ell_2\), a sebességük \(\displaystyle v_1\) és \(\displaystyle v_2\), az ütközés egyenes és centrális. A rudak rugalmasak, a bennük kialakuló feszültségekre és deformációkra minden pillanatban és mindenhol a Hooke-törvény érvényes. Mekkora az ütközési szám ennél az ütközésnél?

(Lásd a Rugalmas testek ütközése című cikket lapunk 298. oldalán.)

Szegedi Ervin (1957–2006) feladata

(6 pont)

Megoldás, statisztika


A fizika feladatok megoldásait többféleképpen is beküldheted.

  • Megszerkesztheted vagy feltöltheted az Elektronikus munkafüzetben;

  • Elküldheted postán a szerkesztőség címére:

      KöMaL Szerkesztőség
      Budapest 112, Pf. 32.  1518.

(Az interneten keresztül történő beküldésről olvasd el tájékoztatónkat)

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley