Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Az A. 750. feladat (2019. április)

A. 750. Legyen \(\displaystyle k_1,\ldots,k_5\) öt kör a síkban úgy, hogy \(\displaystyle k_1\) és \(\displaystyle k_2\) kívülről érintik egymást a \(\displaystyle T\) pontban, \(\displaystyle k_3\) és \(\displaystyle k_4\) kívülről érinti a \(\displaystyle k_1\)-et és a \(\displaystyle k_2\)-t is, \(\displaystyle k_5\) az \(\displaystyle U\), illetve a \(\displaystyle V\) pontban kívülről érinti \(\displaystyle k_3\)-at, illetve \(\displaystyle k_4\)-et, továbbá \(\displaystyle k_5\) a \(\displaystyle P\) és a \(\displaystyle Q\) pontban metszi \(\displaystyle k_1\)-et az ábra szerint.

Mutassuk meg, hogy

\(\displaystyle \frac{PU\cdot PV}{QU\cdot QV} = \frac{PT^2}{QT^2}. \)

(7 pont)

A beküldési határidő 2019. május 10-én LEJÁRT.


Statisztika:

Az A. 750. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. áprilisi matematika feladatai