Az A. 772. feladat (2020. március)

A. 772. Van \(\displaystyle N\) ember, és mindegyik gondol egy véletlen egész számra 1 és 19 között (az 1-et és a 19-et is beleértve, nem feltétlenül egyforma eloszlással). A gondolt véletlen számok egymástól függetlenek, és minden emberre igaz, hogy mind a 19 számra legfeljebb 99% valószínűséggel gondol. Ezután összeadják a gondolt \(\displaystyle N\) darab számot, és veszik a kapott összeg 19-es maradékát. Bizonyítandó, hogy az így kapott eredmény eloszlása exponenciális sebességgel tart az egyenletes eloszláshoz, azaz létezik olyan \(\displaystyle 0<c<1\) valós szám, melyre teljesül, hogy az \(\displaystyle N\) darab véletlen szám összege mindegyik 19-es maradékot \(\displaystyle 1/19-c^N\) és \(\displaystyle 1/19+c^N\) közötti valószínűséggel veszi fel.

Javasolta: Matolcsi Dávid (Budapest)

(7 pont)

A beküldési határidő 2020. április 14-én LEJÁRT.

Statisztika:

2 dolgozat érkezett.
7 pontot kapott:	Beke Csongor, Weisz Máté.

A KöMaL 2020. márciusi matematika feladatai