Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Az A. 797. feladat (2021. április)

A. 797. Egy üres halmazt nem tartalmazó \(\displaystyle H\) halmazrendszer szövevényes, hogy ha minden \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle B\) \(\displaystyle \,\) \(\displaystyle H\)-beli diszjunkt halmazpárra létezik \(\displaystyle b\in B\), hogy \(\displaystyle A\cup \{b\}\) is \(\displaystyle H\)-ban van vagy létezik \(\displaystyle a\in A\), hogy \(\displaystyle B \cup \{a\}\) is \(\displaystyle H\)-ban van.

Tegyük fel, hogy \(\displaystyle n\) egyelemű halmaz, \(\displaystyle \{1\}, \{2\},\dots, \{n\}\), mind a szövevényes \(\displaystyle H\) halmazrendszerben van. Mutassuk meg, hogy ha \(\displaystyle n>k(k+1)/2\), akkor van \(\displaystyle H\)-ban egy legalább \(\displaystyle k+1\) elemű halmaz, és ez minden \(\displaystyle k\)-ra éles, azaz ha \(\displaystyle n=k(k+1)/2\), akkor még lehet minden \(\displaystyle H\)-beli halmaz legfeljebb \(\displaystyle k\) elemű.

(7 pont)

A beküldési határidő 2021. május 10-én LEJÁRT.


Statisztika:

3 dolgozat érkezett.
7 pontot kapott:Füredi Erik Benjámin, Sztranyák Gabriella.
6 pontot kapott:Török Ágoston.

A KöMaL 2021. áprilisi matematika feladatai