Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Az A. 800. feladat (2021. május)

A. 800. Egy véges, egyszerű, összefüggő \(\displaystyle G\) gráf mindegyik csúcsát különböző színűre színezzük, és a következő játékot játsszuk. Egy lépés során véletlenszerűen, egyenletes eloszlással kiválasztunk egy csúcsot, majd véletlenszerűen, egyenletes eloszlással kiválasztjuk annak az egyik szomszédját, és átszínezzük olyanra, mint az eredetileg választott csúcs (ha már eleve egyszínűek, nem csinálunk semmit). A játék akkor ér véget, ha az összes csúcs színe egyforma.

Állapítsuk meg a \(\displaystyle G\) gráf ismeretében minden egyes csúcsra, hogy mekkora valószínűséggel ér véget a játék úgy, hogy az összes csúcs olyan színű, mint az adott csúcs.

Javasolta: Matolcsi Dávid (Budapest)

(7 pont)

A beküldési határidő 2021. június 10-én LEJÁRT.


Statisztika:

Az A. 800. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2021. májusi matematika feladatai