Problem B. 3823. (May 2005)
B. 3823. Let x and y denote integers, such that 4x + 5y =7. Find the smallest value of 5|x|-3|y|.
(3 pont)
Deadline expired on June 15, 2005.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. A feltétel alapján
Ha x=1, akkor a feltételt kielégítő y nem egész szám, tehát elegendő az x0 és x2 eseteket megkülönböztetnünk. Ha x0, akkor
Látható, hogy ha x értékét csökkentjük, akkor A értéke nő. Mivel az x=0 és x=-1 esetekben y nem egész, x0 esetén A értéke akkor lesz a lehető legkisebb, ha x=-2, y=3; ebben az esetben A=1. Ha x2, akkor pedig
A lehetséges legkisebb értéke tehát 1, és ezt pontosan akkor veszi fel, ha x=-2, y=3.
Statistics:
107 students sent a solution. 3 points: 65 students. 2 points: 13 students. 1 point: 21 students. 0 point: 8 students.
Problems in Mathematics of KöMaL, May 2005