Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem B. 3873. (January 2006)

B. 3873. The inscribed circle of the right-angled triangle ABC touches the leg AC at P, the leg BC at Q and the hypotenuse AB at R. Let M denote the orthocentre of the triangle PQR. Prove that RM=PQ.

Suggested by L. Gerőcs, Budapest

(3 pont)

Deadline expired on February 15, 2006.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Mivel APR és BQR egyenlőszárú háromszögek, könnyen kiszámolhatjuk, hogy a PRQ szög 45o-os. Ha a PQR háromszögben a PM magasság talppontja T, akkor a TPR háromszög egyenlőszárú derékszögű háromszög lesz, vagyis PT=RT. Mivel pedig a TPQ szög egyenlő a TRM szöggel, a TPQ és TRM derékszögű háromszögek egybevágók, tehát PQ=RM.


135 students sent a solution.
3 points:122 students.
2 points:7 students.
1 point:6 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2006