Problem B. 3907. (April 2006)

B. 3907. Solve the following equation: sin x+cos x+sin xcos x=1.

(3 pont)

Deadline expired on May 18, 2006.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: A megoldást keressük először a [0,2 $\pi$ ) intervallumban. Ha cos x vagy sin x értéke negatív, akkor a baloldalon álló összeg 3 tagja közül legfeljebb egy lehet pozitív, és az sem lehet 1-nél nagyobb. Ezért feltehető, hogy 0 $\le$ x $\le$ $\pi$ /2. Ha 0<x< $\pi$ /2, akkor a háromszög-egyenlőtlenség miatt sin x+cos x>1, másrészt sin xcos x>0. Ezért csak x=0 és x= $\pi$ /2 jöhet szóba. Mivel ezek valóban megoldást szolgáltatnak, a trigonometrikus függvények periodicitása miatt az összes megoldást a 2k $\pi$ és a 2k $\pi$ + $\pi$ /2 számok szolgáltatják, ahol k az egész számokon fut végig.

Statistics:

118 students sent a solution.

3 points: 63 students.

2 points: 21 students.

1 point: 26 students.

0 point: 6 students.

Unfair, not evaluated: 2 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, April 2006

118 students sent a solution.
3 points:	63 students.
2 points:	21 students.
1 point:	26 students.
0 point:	6 students.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.

Already signed up?
New to KöMaL?