Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 3917. (May 2006)

B. 3917. Prove that an open interval of length \frac{1}{n} may contain at most \left[\frac{n+1}{2}\right] rational numbers whose denominator is at most n.

(5 pont)

Deadline expired on June 15, 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Alkalmas kettőhatvánnyal bővítve, minden ilyen törtről feltehető, hogy a nevezője nagyobb, mint n/2, de legfeljebb n. Nem lehet két törtnek ugyanaz a nevezője, mert akkor különbségük legalább a közös nevező reciproka, vagyis legalább 1/n lenne. Tehát legfeljebb annyi számunk lehet az intervallumban, ahány x egész számra n/2<x\len teljesül, ebből pedig pontosan \left[\frac{n+1}{2}\right] darab van.


Statistics:

35 students sent a solution.
5 points:Blázsik Zoltán, Csató László, Csorba János, Dányi Zsolt, Grósz Dániel, Honner Balázs, Károlyi Gergely, Károlyi Márton, Kovács 111 Péter, Kovács 129 Péter, Nagy 314 Dániel, Sümegi Károly, Szakács Nóra, Szalkai Balázs, Szalóki Dávid, Szirmai Péter, Tomon István, Varga 171 László.
4 points:Dombi Soma, Nagy 235 János, Szabó 108 Tamás, Szaller Dávid, Szőke Nóra, Tóth 796 Balázs.
3 points:6 students.
2 points:3 students.
1 point:2 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, May 2006