Problem B. 3938. (October 2006)
B. 3938. The sum of integers all greater than 1 is 2006. What is the minimal value of ?
(4 pont)
Deadline expired on November 15, 2006.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Válasszuk meg az ai számokat oly módon, hogy a szóban forgó összeg a lehető legkisebb legyen. Ezt megtehetjük, hiszen a számokra adott feltétel nem üres, és az azt kielégítő számokra az összeg értéke pozitív egész szám. A számok közül ekkor bármely kettő legfeljebb 1-gyel tér el egymástól. Valóban, ha x és y szerepelne a számok között, és yx+2 lenne, akkor x-et 1-gyel növelve, y-t pedig 1-gyel csökkentve, az összeg a pozitív
mennyiséggel csökkenne, ami ellentmond a számok választásának.
A számok közül tehát ekkor 6 darab 201-gyel, 4 pedig 200-zal egyenlő. Az összeg lehetséges legkisebb értéke ezek szerint
Statistics:
190 students sent a solution. 4 points: 96 students. 3 points: 41 students. 2 points: 27 students. 1 point: 14 students. 0 point: 12 students.
Problems in Mathematics of KöMaL, October 2006