Problem B. 3968. (January 2007)
B. 3968. Solve the following inequality:
(4 pont)
Deadline expired on February 15, 2007.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás: A baloldalon álló kivonandó csak akkor értelmes, ha x0 és , vagyis x1. Ezen feltétel mellett az egyenlőtlenségben szereplő valamennyi kifejezés értelmes, és az ekvivalens a pozitív mennyiséggel történő beszorzás után adódó
egyenlőtlenséggel. Ha x=1, akkor a baloldalon 2, míg a jobboldalon 4/3 áll, egyébként x>1, amikor is a nagy gyökjel alatt álló törtet -szel bővítve egyenlőtlenségünk
alakba írható, ami pedig (az x>1 feltétel mellett) ekvivalens sorban a
egyenlőtlenségekkel. Az új változóval ez
0>3y2-8y+5=(3y-5)(y-1)
alakba írható, aminek megoldása 1<y<5/3, vagyis 1<x<25/9. Ezt az x=1 megoldással kiegészítve kapjuk az egyenlőtlenség megoldását:
Statistics:
198 students sent a solution. 4 points: 110 students. 3 points: 36 students. 2 points: 23 students. 1 point: 13 students. 0 point: 12 students. Unfair, not evaluated: 4 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, January 2007