Problem B. 3980. (February 2007)
B. 3980. The Figure shows a polyhedron viewed from above. Its ``bases'' are parallel rectangles, its lateral edges are equal in length, and its height is m. Someone found the following formula for the volume of the polyhedron:
Is the formula correct?
(3 pont)
Deadline expired on March 19, 2007.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás: Vágjuk fel a poliédert 9 részre a fedőlap éleire illeszkedő függöleges síkok segítségével. A középső rész egy téglatest lesz, melynek térfogata mcd. A téglatest oldallapjaihoz illeszkedő 4 rész közül két-két szemköztit összetolva egy-egy háromszög alapú hasábot kapunk, melyek térfogata , illetve . Végül a négy sarokrészt összeillesztve egy téglalap alapú gúla keletkezik, melynek térfogata . Ezt a négy térfogatmennyiséget összeadva kis átalakítás után valóban a talált képletet kapjuk.
Statistics:
163 students sent a solution. 3 points: 97 students. 2 points: 20 students. 1 point: 32 students. 0 point: 14 students.
Problems in Mathematics of KöMaL, February 2007