Problem B. 4064. (February 2008)
B. 4064. Given five lattice points on the coordinate plane, show that there is a pair among them, such that the midpoint of the line segment formed by them is also a lattice point.
(3 pont)
Deadline expired on March 17, 2008.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás: A rácspontokat négy csoportba oszthatjuk a következő módon. Az első csoportba kerüljenek azok a rácspontok, amelyeknek mindkét koordinátája páros, a másodikba azok, amelyeknek mindkét koordinátája páratlan, a harmadikba azok, amelyeknek első koordinátája páros, de a második páratlan, végül a negyedik csoportot alkossák azok a rácspontok, amelyeknek első koordinátája páratlan, a második viszont páros. Az öt megadott rácspont között található kettő, amelyik ugyanabba a csoportba tartozik, két ilyen pont által meghatározott szakasz felezőpontja pedig nyilván rácspont lesz.
Statistics:
193 students sent a solution. 3 points: 157 students. 2 points: 21 students. 1 point: 6 students. 0 point: 9 students.
Problems in Mathematics of KöMaL, February 2008