Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem B. 4064. (February 2008)

B. 4064. Given five lattice points on the coordinate plane, show that there is a pair among them, such that the midpoint of the line segment formed by them is also a lattice point.

(3 pont)

Deadline expired on March 17, 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: A rácspontokat négy csoportba oszthatjuk a következő módon. Az első csoportba kerüljenek azok a rácspontok, amelyeknek mindkét koordinátája páros, a másodikba azok, amelyeknek mindkét koordinátája páratlan, a harmadikba azok, amelyeknek első koordinátája páros, de a második páratlan, végül a negyedik csoportot alkossák azok a rácspontok, amelyeknek első koordinátája páratlan, a második viszont páros. Az öt megadott rácspont között található kettő, amelyik ugyanabba a csoportba tartozik, két ilyen pont által meghatározott szakasz felezőpontja pedig nyilván rácspont lesz.


Statistics:

193 students sent a solution.
3 points:157 students.
2 points:21 students.
1 point:6 students.
0 point:9 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2008