Problem B. 4102. (September 2008)
B. 4102. Let a and b be positive integers. Is it possible that a2+4b and b2+4a are both perfect squares?
(4 pont)
Deadline expired on October 15, 2008.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás: Megmutatjuk, hogy ilyen számok nem léteznek. Szimmetria okok miatt feltehetjük, hogy ab. Ekkor
a2<a2+4ba2+4a<(a+2)2.
Ha a2+4b négyzetszám lenne, akkor csakis a+1 négyzetével lehetne egyenlő. Akkor viszont 4b=2a+1 páratlan szám lenne, ami ellentmondás.
Statistics:
150 students sent a solution. 4 points: 103 students. 3 points: 9 students. 2 points: 1 student. 1 point: 2 students. 0 point: 35 students.
Problems in Mathematics of KöMaL, September 2008