Problem B. 4142. (January 2009)

B. 4142. A rectangular puzzle that says ``850 pieces'' actually consists of 851 pieces. Each piece is identical to one of the 5 samples shown in the diagram. How many pieces of type (E) are there in the puzzle?

(4 pont)

Deadline expired on February 16, 2009.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Mivel 851=23^.37, ahol mindkét tényező prímszám, egy 23×37-es `puzzle'-ről van szó. Ennek a szélén 2(22+36)=116, belsejében pedig 851-116=735 darab helyezkedik el. A szélén lévő 116 darab közül a sarkokban helyezkedik el 4 darab (A) típusú, a maradék 112 pedig (B), illetve (C) típusú. Mivel minden `bemélyedés'-t egy `fül'-nek kell kitöltenie, világos, hogy minden oldalra pontosan egy (C) típusú darab kerül, a (B) típusú darabok száma pedig 108. A játék szélét összerakva tehát 104-gyel több fület látunk, mint bemélyedést. Így a belül elhelyezkedő (D), illetve (E) típusú darabokon a bemélyedések száma 104-gyel kell meghaladja a fülek számát. Ez azt jelenti, hogy a játékban 104/2=52 (D) típusú és 735-52=683 (E) típusú darab található.

Statistics:

134 students sent a solution.
4 points:	84 students.
3 points:	12 students.
2 points:	16 students.
1 point:	14 students.
0 point:	6 students.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2009