Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation

Already signed up?
New to KöMaL?

Problem B. 4144. (January 2009)

B. 4144. Prove the following inequality: 2(x⁴+x²y²+y⁴) $\ge$ 3xy(x²+y²).

(3 pont)

Deadline expired on February 16, 2009.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Rendezés és szorzattá bontás után az egyenlőtlenséget (x-y)²(2x²+xy+2y²) $\ge$ 0 alakra hozhatjuk. Az első tényező nyilván nemnegatív. Ezért az állítás azonnal leolvasható a

$2x^2+xy+2y^2=\frac{3}{2}(x^2+y^2)+\frac{1}{2}(x+y)^2\ge 0$

összefüggésből, és az is világos, hogy egyenlőség pontosan x=y esetén áll fenn.

Statistics:

145 students sent a solution.

3 points: 107 students.

2 points: 16 students.

1 point: 15 students.

0 point: 2 students.

Unfair, not evaluated: 5 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2009

145 students sent a solution.
3 points:	107 students.
2 points:	16 students.
1 point:	15 students.
0 point:	2 students.
Unfair, not evaluated:	5 solutionss.