Problem B. 4159. (February 2009)
B. 4159. In triangle ABC, a=2b. Given the vertices A, B and a line passing through vertex C, construct the triangle.
(3 pont)
Deadline expired on March 16, 2009.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás: Értelemszerűen feltesszük, hogy AB. A B pontnak A-ra vonatkozó tükörképe legyen T, az AB szakasz A-hoz közelebbi harmadolópontja H. Azon P pontok mértani helye, melyekre PB=2.PA teljesül, éppen a TH átmérőjű Apollóniusz-kör. A keresett C pontot az adott egyenes és az Apollóniusz-kör közös pontjaként kapjuk. Bármely közös pont megfelelő, amennyiben az sem T-vel, sem H-val nem esik egybe. A feladatnak ennek megfelelően 0, 1 vagy 2 megoldása lehet.
Statistics:
89 students sent a solution. 3 points: 59 students. 2 points: 20 students. 1 point: 5 students. 0 point: 4 students. Unfair, not evaluated: 1 solutions.
Problems in Mathematics of KöMaL, February 2009