Problem B. 4176. (April 2009)

B. 4176. Solve the following equation:

(sin x+sin 2x+sin 3x)²+(cos x+cos 2x+cos 3x)²=1.

(4 pont)

Deadline expired on May 15, 2009.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Felhasználva a sin² $\alpha$ +cos² $\alpha$ =1 és a sin $\alpha$ sin $\beta$ +cos $\alpha$ cos $\beta$ =cos ( $\beta$ - $\alpha$ ) összefüggéseket, a négyzetreemelést elvégezve és a tagokat megfelelően csoportosítva az egyenletet

3+4cos x+2cos 2x=1, cos 2x+2cos x+1=0

alakra hozhatjuk. Mivel cos 2x=2cos²x-1, ez ekvivalens a cos²x+cos x=0 egyenlettel. Ez pontosan akkor teljesül, ha cos x=0, vagy ha cos x=-1. Az egyenlet megoldásai tehát az x= $\pi$ /2+k $\pi$ és az x= $\pi$ +2k $\pi$ számok, ahol k végigfut az összes egész számon.

Statistics:

80 students sent a solution.

4 points: 56 students.

3 points: 18 students.

2 points: 4 students.

1 point: 1 student.

Unfair, not evaluated: 1 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, April 2009

80 students sent a solution.
4 points:	56 students.
3 points:	18 students.
2 points:	4 students.
1 point:	1 student.
Unfair, not evaluated:	1 solutions.

Already signed up?
New to KöMaL?