Problem B. 4382. (October 2011)
B. 4382. Let x be an integer. Prove that if is an integer then it is a square number.
(3 pont)
Deadline expired on November 10, 2011.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Ha a kifejezés értéke egész, akkor \(\displaystyle \sqrt{8x+1}\) is egész szám, vagyis a páratlan \(\displaystyle 8x+1\) szám négyzetszám, meghozzá szükségképpen egy páratlan szám négyzete. Legyen tehát \(\displaystyle 8x+1=(2m+1)^2\), ahol \(\displaystyle m\) nemnegatív egész szám. Ekkor
\(\displaystyle \frac{4x+1-\sqrt{8x+1}}2=\frac{(2m^2+2m+1)-(2m+1)}{2}=m^2\)
valóban négyzetszám.
Statistics:
231 students sent a solution. 3 points: 167 students. 2 points: 46 students. 1 point: 7 students. 0 point: 8 students. Unfair, not evaluated: 3 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, October 2011