Problem B. 4452. (May 2012)
B. 4452. Let t>0 be a real number, and let Ti denote the sum (for all positive integers i). Prove that for all positive integers k.
Suggested by J. Pataki, Budapest
(3 pont)
Deadline expired on June 11, 2012.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Az állítást k szerinti teljes indukcióval bizonyítjuk. Ha k=1, akkor az állítás nyilvánvaló. Tegyük fel, hogy az állítást valamely k pozitív egészre már beláttuk. Mivel
az indukciós feltevés szerint
ami az állítást k helyett k+1 esetén is igazolja.
Statistics:
75 students sent a solution. 3 points: 64 students. 2 points: 8 students. 1 point: 3 students.
Problems in Mathematics of KöMaL, May 2012