Problem B. 4464. (September 2012)

B. 4464. What is the sum of the digits in the cube of the number that consists of n digits of 9?

(3 pont)

Deadline expired on October 10, 2012.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A (10ⁿ-1)³=10³ⁿ-3^.10²ⁿ+3^.10ⁿ-1 számról van szó. Itt 3^.10ⁿ-1 egy olyan (n+1)-jegyű szám, melynek első jegye 2-es, az összes többi pedig 9-es, 10³ⁿ-3^.10²ⁿ=10²ⁿ(10ⁿ-3) pedig olyan 3n-jegyű szám, melynek első n-1 jegye 9-es, azokat egy 7-es számjegy követi, végül 2n darab 0 számjegy következik. Ez azt jelenti, hogy az eredeti 3n-jegyű számnak 2n-1 jegye 9-es, n-1 jegye 0, ezeken kívül pedig egy-egy 2-es, illetve 7-es számjegye van, vagyis számjegyeinek összege (2n-1)^.9+2+7=18n.

Statistics:

316 students sent a solution.
3 points:	212 students.
2 points:	21 students.
1 point:	66 students.
0 point:	13 students.
Unfair, not evaluated:	4 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2012