Problem B. 4503. (January 2013)
B. 4503. Find all four-digit perfect squares in which the first two digits are equal and the last two digits are also equal.
(3 pont)
Deadline expired on February 11, 2013.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldási ötlet: Alakítsuk szorzattá a számot.
Megoldás. Legyen a szám k2. Mivel a szám négyjegyű, , azaz 32k99. Ha a szám tízes számrendszerbeli alakja , akkor k2=11.(100a+b). Mivel a 11 prím, k osztható 11-gyel. Elég tehát a 32 és 99 közé eső, 11-gyel osztható számok négyzeteit megvizsgálnunk:
Ezek közül csak a 7744 tízes számrendszerbeli alakja felel meg a feltételnek.
Statistics:
240 students sent a solution. 3 points: 173 students. 2 points: 47 students. 1 point: 13 students. 0 point: 7 students.
Problems in Mathematics of KöMaL, January 2013