Problem B. 4587. (December 2013)
B. 4587. Solve the equation .
(3 pont)
Deadline expired on January 10, 2014.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Mint jól ismert,
ezért megoldása az egyenletnek.
Az egyenlet baloldala
Ha x0, akkor ez nempozitív, így az egyenlet nem teljesülhet. A (0,
) félegyenesen pedig a
kifejezés két pozitív, szigorúan növő függvény szorzata, ezért maga is szigorúan monoton nő. Így legfeljebb egy pozitív megoldás létezhet, amit már meg is találtunk.
Az egyenletnek egy valós megoldása van: .
Statistics:
207 students sent a solution. 3 points: 67 students. 2 points: 96 students. 1 point: 30 students. 0 point: 9 students. Unfair, not evaluated: 5 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, December 2013