Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
 Already signed up? New to KöMaL?

# Problem B. 4773. (February 2016)

B. 4773. The centre of the inscribed circle of triangle $\displaystyle ABC$ is $\displaystyle O$, and the centre of the circumscribed circle is $\displaystyle K$. Prove that the vector $\displaystyle \frac{\overrightarrow{AB}}{AB}+ \frac{\overrightarrow{BC}}{BC}+ \frac{\overrightarrow{CA}}{CA}$ is perpendicular to line $\displaystyle OK$.

Proposed by G. Holló, Budapest

(5 pont)

Deadline expired on March 10, 2016.

### Statistics:

 48 students sent a solution. 5 points: Al-Sayyed Zakariás, Andó Angelika, Ardai István Tamás, Barabás Ábel, Baran Zsuzsanna, Bodolai Előd, Borbényi Márton, Bukva Balázs, Cseh Kristóf, Csorba Benjámin, Döbröntei Dávid Bence, Gáspár Attila, Glasznova Maja, Hornák Bence, Horváth András János, Imolay András, Jakus Balázs István, Janzer Orsolya Lili, Kerekes Anna, Keresztfalvi Bálint, Klász Viktória, Kocsis Júlia, Kovács 246 Benedek, Lajkó Kálmán, Matolcsi Dávid, Molnár-Sáska Zoltán, Németh 123 Balázs, Németh 417 Tamás, Nguyen Viet Hung, Pálfy Máté András, Polgár Márton, Schrettner Bálint, Souly Alexandra, Szécsényi Nándor, Szemerédi Levente, Tóth Viktor, Vághy Mihály, Vágó Ákos, Vankó Miléna, Varga-Umbrich Eszter. 4 points: Kosztolányi Kata, Váli Benedek. 2 points: 3 students. 1 point: 1 student. 0 point: 1 student. Unfair, not evaluated: 1 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2016