Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A B. 4912. feladat (2017. december)

B. 4912. Bizonyítsuk be, hogy az \(\displaystyle 5x^2-4y^2=2017\) egyenletnek nincs egész megoldása.

(3 pont)

A beküldési határidő 2018. január 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Mindkét oldalból \(\displaystyle y^2\)-et kivonva kapjuk, hogy \(\displaystyle 5(x^2-y^2)=2017-y^2\). Mivel egy négyzetszám 5-ös maradéka csak 0, 1 vagy 4 lehet, ezért a \(\displaystyle 2017-y^2\) szám 5-ös maradéka csak 1, 2 vagy 3 lehet. Vagyis \(\displaystyle 2017-y^2\) biztosan nem osztható 5-tel, így az eredeti egyenletnek sem lehet egész megoldása.


Statisztika:

203 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:188 versenyző.
2 pontot kapott:6 versenyző.
0 pontot kapott:7 versenyző.
Nem versenyszerű:2 dolgozat.

A KöMaL 2017. decemberi matematika feladatai