Problem B. 4912. (December 2017)

B. 4912. Prove that the equation \(\displaystyle 5x^2-4y^2=2017\) has no integer solution.

(3 pont)

Deadline expired on January 10, 2018.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mindkét oldalból \(\displaystyle y^2\)-et kivonva kapjuk, hogy \(\displaystyle 5(x^2-y^2)=2017-y^2\). Mivel egy négyzetszám 5-ös maradéka csak 0, 1 vagy 4 lehet, ezért a \(\displaystyle 2017-y^2\) szám 5-ös maradéka csak 1, 2 vagy 3 lehet. Vagyis \(\displaystyle 2017-y^2\) biztosan nem osztható 5-tel, így az eredeti egyenletnek sem lehet egész megoldása.

Statistics:

202 students sent a solution.
3 points:	187 students.
2 points:	6 students.
0 point:	7 students.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2017