Problem B. 4939. (March 2018)

B. 4939. Show that a convex 2018-sided polygon cannot be dissected into triangles in which the angles in degrees are all integers.

(3 pont)

Deadline expired on April 10, 2018.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Tegyük fel, hogy sikerült a kívánalmaknak megfelelően háromszögekre darabolni egy \(\displaystyle K\) konvex \(\displaystyle 2018\)-szöget. Így \(\displaystyle K\) tetszőleges belső szöge is fokokban mérve egész szám, hiszen megkapható a megfelelő csúcsra illeszkedő háromszögek megfelelő szögeinek összegeként. Ebből következően \(\displaystyle K\) minden külső szöge is fokokban mérve egész szám, vagyis legalább \(\displaystyle 1^\circ\). Így \(\displaystyle K\) külső szögeinek összege legalább \(\displaystyle 2018\cdot 1^\circ>360^\circ\), ami ellentmondás, így a kívánalmaknak megfelelő feldarabolás nem létezik.

Statistics:

90 students sent a solution.
3 points:	75 students.
2 points:	10 students.
1 point:	4 students.
0 point:	1 student.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2018