Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A B. 5158. feladat (2021. március)

B. 5158. Az \(\displaystyle A\), \(\displaystyle B\), \(\displaystyle C\) és \(\displaystyle D\) pontokra a síkon \(\displaystyle AB<CB\) és \(\displaystyle CD<AD\) teljesül. Mutassuk meg, hogy az \(\displaystyle AB\) és \(\displaystyle CD\) szakaszok nem metszik egymást.

(3 pont)

A beküldési határidő 2021. április 12-én LEJÁRT.


Megoldás. Jelölje \(\displaystyle h\) az \(\displaystyle AC\) szakasz felezőmerőlegesét; ennek megfelelően \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle C\) a \(\displaystyle h\) által meghatározott különböző nyílt félsíkokba esik. Az \(\displaystyle AB< CB\) feltétel szerint \(\displaystyle B\) az \(\displaystyle A\) pontot tartalmazó félsíkba esik, \(\displaystyle D\) pedig a \(\displaystyle C\) pontot tartalmazó félsíkba, mivel \(\displaystyle CD<AD\). Így az \(\displaystyle AB\) és \(\displaystyle CD\) szakaszok a \(\displaystyle h\) által határolt különböző nyílt félsíkokba tartoznak, tehát nem létezik közös pontjuk.


Statisztika:

A B. 5158. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2021. márciusi matematika feladatai