Problem B. 5158. (March 2021)

B. 5158. Let \(\displaystyle A\), \(\displaystyle B\), \(\displaystyle C\) and \(\displaystyle D\) be points in the plane such that \(\displaystyle AB<CB\) and \(\displaystyle CD<AD\). Prove that the line segments \(\displaystyle AB\) and \(\displaystyle CD\) do not intersect each other.

(3 pont)

Deadline expired on April 12, 2021.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Jelölje \(\displaystyle h\) az \(\displaystyle AC\) szakasz felezőmerőlegesét; ennek megfelelően \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle C\) a \(\displaystyle h\) által meghatározott különböző nyílt félsíkokba esik. Az \(\displaystyle AB< CB\) feltétel szerint \(\displaystyle B\) az \(\displaystyle A\) pontot tartalmazó félsíkba esik, \(\displaystyle D\) pedig a \(\displaystyle C\) pontot tartalmazó félsíkba, mivel \(\displaystyle CD<AD\). Így az \(\displaystyle AB\) és \(\displaystyle CD\) szakaszok a \(\displaystyle h\) által határolt különböző nyílt félsíkokba tartoznak, tehát nem létezik közös pontjuk.

Statistics:

104 students sent a solution.
3 points:	97 students.
2 points:	4 students.
0 point:	2 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	1 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2021