Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A B. 5172. feladat (2021. április)

B. 5172. Hat szabályos dobókockát egy dobópohárral egyszerre elgurítunk. A nem 6-ost mutató kockákat visszatesszük a pohárba, és újra gurítunk. Ha még mindig van olyan kocka, ami nem 6-os, akkor ezeket ismét a pohárba tesszük, és harmadszor is gurítunk. Ezt addig ismételjük, amíg minden kocka hatost nem mutat. Mennyi annak a valószínűsége, hogy pontosan hatszor gurítunk?

(6 pont)

A beküldési határidő 2021. május 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Úgy is képzelhetjük, hogy mindig mindegyik kockával dobunk (akkor is, ha 6-os jött ki vele), ebben a megfogalmazásban a kérdés úgy szól, mennyi annak a valószínűsége, hogy pontosan hat gurítás kell ahhoz, hogy mind a hat kockával legalább egyszer legyen 6-os dobás.

Pontosan hat gurításra akkor van szükség, ha hat elég, de öt még nem.

Először határozzuk meg annak a valószínűségét, hogy hat dobás elég. Annak a valószínűsége, hogy egy kockával hatból egyszer sem sikerül 6-ost dobni \(\displaystyle (5/6)^6\). Így annak az esélye, hogy mind a hat kockával sikerül legalább egy 6-ost dobni \(\displaystyle (1-(5/6)^6)^6\).

Ehhez hasonlóan annak a valószínűsége, hogy öt gurítás elég: \(\displaystyle (1-(5/6)^5)^6\).

Annak a valószínűsége tehát, hogy pontosan hatszor gurítunk:

\(\displaystyle (1-(5/6)^6)^6-(1-(5/6)^5)^6\approx 0,0408.\)


Statisztika:

56 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:Argay Zsolt, Bán-Szabó Áron, Ben Gillott, Bencsik Ádám, Bencsik Dávid, Csilling Dániel, Csizmadia Miklós, Duchon Márton, Farkas 512 Izabella, Fekete Richárd, Fülöp Csilla, Hegedűs Dániel, Jánosik Máté, Kalocsai Zoltán, Kercsó-Molnár Anita, Koleszár Domonkos, Kökényesi Márk Péter, Lenkey Gyöngyvér, Lovas Márton, Mátéfy Ádám , Metzger Ábris András, Molnár-Szabó Vilmos, Móricz Benjámin, Nádor Benedek, Nagy 551 Levente, Németh Márton, Seres-Szabó Márton, Simon László Bence, Sipeki Márton, Sógor Bence, Szanyi Attila, Sztranyák Gabriella, Terjék András József, Tóth 057 Bálint, Török Ágoston, Velich Nóra, Wiener Anna.
5 pontot kapott:Beinschroth Ninett, Csonka Illés, Osztényi József, Somogyi Martin Tibor, Szakács Ábel, Varga Boldizsár.
4 pontot kapott:1 versenyző.
3 pontot kapott:5 versenyző.
2 pontot kapott:5 versenyző.
1 pontot kapott:1 versenyző.
0 pontot kapott:1 versenyző.

A KöMaL 2021. áprilisi matematika feladatai