Problem C. 1043. (September 2010)

C. 1043. Determine the range of the function given by the following rule of assignment: $f(x)=\frac{{(x+a)}^2}{(a-b)(a-c)} + \frac{{(x+b)}^2}{(b-a)(b-c)} + \frac{{(x+c)}^2}{(c-a)(c-b)}$ , where a, b and c are different real numbers.

(5 pont)

Deadline expired on October 11, 2010.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

1. megoldás. $\displaystyle f(x)$ három másodfokú függvény összege, tehát legfeljebb másodfokú függvény. Továbbá $\displaystyle f(-a)=f(-b)=f(-c)=1$. Ezért $\displaystyle f(x)$ grafikonja nem parabola: a grafikon csak egyenes lehet, mivel ezek szerint $\displaystyle f$ legfeljebb elsőfokú. Ekkor viszont ez az egyenes az $\displaystyle y=1$, azaz $\displaystyle f(x)=1$. A függvény értékkészlete: { 1 }.

2. megoldás. Közös nevezőre hozva a törteket algebrai átalakítások végén jutunk arra, hogy $\displaystyle f(x)=1$.

Statistics:

232 students sent a solution.

5 points: 155 students.

4 points: 30 students.

3 points: 19 students.

2 points: 8 students.

1 point: 7 students.

0 point: 7 students.

Unfair, not evaluated: 6 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2010

232 students sent a solution.
5 points:	155 students.
4 points:	30 students.
3 points:	19 students.
2 points:	8 students.
1 point:	7 students.
0 point:	7 students.
Unfair, not evaluated:	6 solutionss.

Already signed up?
New to KöMaL?