Problem C. 1048. (October 2010)
C. 1048. Prove that .
(5 pont)
Deadline expired on November 10, 2010.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. A feladatbeli egyenlőség pontosan akkor igaz, ha \(\displaystyle 2\cos 40^\circ - \cos 20^\circ=\sqrt 3 \sin 20^\circ\). Ez pontosan akkor igaz, ha \(\displaystyle 2\cos 40^\circ = \cos 20^\circ+\sqrt 3 \sin 20^\circ=2(\frac 12 \cos 20^\circ + \frac{\sqrt 3}2 \sin 20^\circ)=2\cos(60^\circ - 20^\circ)\), ami igaz állítás. Az átalakítás-sorozatot visszafelé elmondva is egymásból következnek az egyenlőségek: az ekvivalens átalakítások sorozata miatt a feladat állítása igaz.
Statistics:
201 students sent a solution. 5 points: 104 students. 4 points: 65 students. 3 points: 4 students. 2 points: 3 students. 1 point: 2 students. 0 point: 10 students. Unfair, not evaluated: 13 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, October 2010