Problem C. 1106. (January 2012)
C. 1106. Depending on the parameter a, how many zeros does the function defined by
have?
(5 pont)
Deadline expired on February 10, 2012.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás.
\(\displaystyle \sqrt{x^2 + 4x +4}-a=\sqrt{(x+2)^2}-a=|x+2|-a=\)
\(\displaystyle x^2-4x+a=(x-2)^2-4+a\), ha \(\displaystyle x>0\).
Tehát
Ábrázoljuk a függvényt \(\displaystyle a=0\) esetén:
Nézzük meg \(\displaystyle f(x)\) zérushelyeinek számát \(\displaystyle a\) paramétertől függően az \(\displaystyle x\leq0\), illetve az \(\displaystyle x>0\) intervallumon.
A függvény képe az \(\displaystyle x\leq0\) intervallumon \(\displaystyle a\) paraméterrel az \(\displaystyle y\) tengely mentén lefelé, míg az \(\displaystyle x>0\) intervallumon \(\displaystyle a\) paraméterrel felfelé tolódik.
|
|
A két táblázat alapján a zérushelyek száma \(\displaystyle a\) paramétertől függően:
|
Rónai Máté (Kőszeg, Jurisich Miklós Gimn., 11. o. t.)
Statistics:
274 students sent a solution. 5 points: 169 students. 4 points: 46 students. 3 points: 33 students. 2 points: 9 students. 1 point: 8 students. 0 point: 5 students. Unfair, not evaluated: 4 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, January 2012