Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem C. 1125. (May 2012)

C. 1125. A table of three columns is filled in with numbers as follows: The number 2n, without its digit in the units' place, is entered in the field at the intersection of the first column and the nth row. The digit that was cancelled in the first column is entered in the field in the nth row of the second column. Finally, the entry in the third column and the nth row will be the product of the first two entries of the same row. Prove that the numbers in the third column are all divisible by six.

(5 pont)

Deadline expired on June 11, 2012.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel a 2-hatványok párosak, ezért az utolsó jegyük páros, így a szorzat is az.

A kettő hatványok 3-mal való osztási maradéka rendre 2, 1, 2, 1 stb. Az utolsó számjegyek 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6 stb., az osztási maradék így szintén 2, 1, 2, 1 stb. Mivel a 3-mal való osztási maradék a számok összegének osztási maradékával megegyezik, azért az első oszlopban található számok mind oszthatók 3-mal, így a szorzatok is.

A szorzatok oszthatók 2-vel és 3-mal, így 6-tal is.


125 students sent a solution.
5 points:82 students.
4 points:23 students.
3 points:11 students.
2 points:6 students.
1 point:3 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, May 2012