Problem C. 1127. (May 2012)

C. 1127. Solve the following equation on the set of real numbers: |x-|x-|x-4|||=x²-4x.

(5 pont)

Deadline expired on June 11, 2012.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. x $\geq$ 4:

|x-|x-(x-4)||=|x-4|=x-4=x²-4x,

innen

x²-5x+4=0,

ennek megoldása az 1 és a 4, ebből most a 4 a jó (ez esik az adott intervallumba).

2) x<4:

|x-|x-(4-x)||=|x-|2x-4||.

a) 2 $\leq$ x:

|x-(2x-4)|=|-x+4|=4-x=x²-4x,

innen

x²-3x-4=0,

ennek megoldása a -1 és a 4, ebből most nincs jó megoldás.

b) 2>x:

|x-(4-2x)|=|3x-4|.

Ha x $\geq$ 4/3, akkor 3x-4=x²-4x, x²-7x+4=0,

$x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}.$

Ebből egyik gyök sem esik a [4/3;2[ intervallumba.

Ha x<4/3, akkor 4-3x=x²-4x, x²-x-4=0,

$x=\frac{1\pm\sqrt{17}}{2}.$

Ebből az $\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx-1,56$ jó megoldás.

A megoldások: x₁=4, $x_2=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$ .

128 students sent a solution.

5 points: 67 students.

4 points: 31 students.

3 points: 17 students.

2 points: 8 students.

1 point: 5 students.

Already signed up?
New to KöMaL?