Problem C. 1155. (February 2013)

C. 1155. A die is rolled three times. What is the probability that the product of the resulting numbers is 12?

Suggested by Z. Rimay, Budapest

(5 pont)

Deadline expired on March 11, 2013.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel \(\displaystyle 12=2\cdot2\cdot3\), ezért a következő felbontások megfelelők (ezekre teljesül, hogy minden tényező legfeljebb 6): \(\displaystyle 1\cdot2\cdot6\), \(\displaystyle 1\cdot3\cdot4\) és \(\displaystyle 2\cdot2\cdot3\). Az első és a második lehetőség egyaránt \(\displaystyle 3!=6\) esetben jöhet létre, míg a harmadik csak 3 esetben. Vagyis a jó esetek száma \(\displaystyle 6+6+3=15\). Az összes eset pedig \(\displaystyle 6^3\), így a keresett valószínűség:

\(\displaystyle \frac{15}{6^3}=\frac{5}{72}\approx0,0694.\)

Statistics:

293 students sent a solution.
5 points:	233 students.
4 points:	11 students.
3 points:	24 students.
2 points:	8 students.
1 point:	15 students.
0 point:	2 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2013