Problem C. 1211. (February 2014)

C. 1211. In a convex quadrilateral ABCD, the line drawn through vertex D parallel to line BC intersects side AB at its midpoint F. What is the area of the quadrilateral AFCD if the area of triangle ABD is 4?

(5 pont)

Deadline expired on March 10, 2014.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az \(\displaystyle AFCD\) négyszögnek és az \(\displaystyle ABD\) háromszögnek is része az \(\displaystyle AFD\) háromszög. Ennek területéhez adjuk hozzá a \(\displaystyle DFC\), illetve a \(\displaystyle DFB\) háromszög területét. E két háromszögnek közös a \(\displaystyle DF\) oldala, valamint a \(\displaystyle DF\)-hez tartozó magasságuk is azonos hosszúságú, hiszen \(\displaystyle DF\) párhuzamos \(\displaystyle CB\)-vel. Így területük megegyezik. Tehát az \(\displaystyle AFCD\) négyszög területe egyenlő az \(\displaystyle ABD\) háromszög területével, vagyis 4.

Statistics:

121 students sent a solution.
5 points:	91 students.
4 points:	6 students.
3 points:	7 students.
2 points:	1 student.
1 point:	6 students.
0 point:	1 student.
Unfair, not evaluated:	9 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2014