Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem C. 1428. (September 2017)

C. 1428. The product of four consecutive odd numbers ends in a digit of 9. What may be the preceding digit?

(Matlap, Kolozsvár [Cluj-Napoca])

(5 pont)

Deadline expired on October 10, 2017.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha a szorzat 9-re végződik, akkor nem szerepelhet a négy szám között olyan, ami 5-re végződik. Ez csak úgy lehetséges, ha a négy szám növekvő sorrendben:

\(\displaystyle 10n-3,\,10n-1,\,10n+1,\,10n+3.\)

Ekkor a szorzatuk:

\(\displaystyle (10n-3)(10n-1)(10n+1)(10n+3)=(100n^2-9)(100n^2-1) =10^4 n^4-10^3 n^2+9=10^3 (10n^4-n^2 )+9.\)

Ebből látszik, hogy az utolsó számjegyet, a 9-et, egy három nullára végződő számhoz adjuk hozzá, tehát a 9 előtt 0 áll.


Statistics:

232 students sent a solution.
5 points:101 students.
4 points:20 students.
3 points:11 students.
2 points:30 students.
1 point:50 students.
0 point:15 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2017