Problem C. 1436. (October 2017)

C. 1436. We have eight red cubes and eight white cubes, all congruent. We select eight cubes and form a large cube out of them. How many differently coloured large cubes may we obtain? Two cubes are differently coloured if they cannot be rotated into each other.

Matlap, Kolozsvár

(5 pont)

Deadline expired on November 10, 2017.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. 1. Ha a kiválasztott kockák ugyanolyan színűek, akkor két színezés lehetséges, piros vagy fehér lesz a nagy kocka.

2. Ha a kiválasztott kockák között az egyik színből egy van, akkor két nagy kocka készíthető.

3. Ha a kiválasztott kockák között 2 piros és 6 fehér van (vagy fordítva), akkor 3 színezés lehetséges, tehát 6-féle nagy kocka lehet.

4. Ha a kiválasztott kockák között 3 piros és 5 fehér van (vagy fordítva), akkor 3 színezés lehetséges, tehát 6-féle nagy kocka lehet.

5. Ha a kiválasztott kockák között mindkét színből 4 van, akkor 7 színezés lehetséges, tehát 7-féle nagy kocka lehet:

1 olyan, amikor van olyan lap, ahol 4 piros négyzet látszik;

4 olyan, amikor van olyan lap, ahol 3 piros négyzet játszik és a szemközti lapon 1 piros négyzet van és ez négy helyen lehet;

2 olyan, amikor minden oldalon 2 piros és 2 fehér négyzet látszik, egymás mellett vagy átlósan.

Összesen: \(\displaystyle 2+2+6+6+7=23\) különböző színezésű nagy kockát kaphatunk.

Statistics:

240 students sent a solution.
5 points:	Ács Imre, Bartha Ákos, Facskó Benedek, Gál Bence, Györfi Bence, Győri Krisztina Boróka, Halász 237 Lajos, Horcsin Bálint, Huszár Dániel, Jánosdeák Márk, Kerekes Boldizsár, Longaver Szabolcs, Markó Gábor, Molnár 410 István, Nagyváradi Balázs, Pinke Andrea, Rácz Imre, Ruszthi Csilla, Schenk Anna, Surján Anett, Szajkó Szilvia, Szanda Márton, Szeibel Richard, Szőke Péter, Tóth 411 Zoltán, Tóth Benedek, Urszuly Csenge, Varga 269 Viktor.
4 points:	91 students.
3 points:	41 students.
2 points:	10 students.
1 point:	12 students.
0 point:	56 students.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2017