Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem C. 1464. (February 2018)

C. 1464. We say that a natural number \(\displaystyle B\) can be read out of a larger natural number \(\displaystyle A\), if it is possible to erase some of the digits of \(\displaystyle A\) so that \(\displaystyle B \) is obtained by reading the remaining digits, without changing their order. What is the smallest natural number, such that every three-digit number can be read out of it?

(5 pont)

Deadline expired on March 12, 2018.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel a megmaradó számjegyek sorrendjét nem tudjuk megváltoztatni, így a keresett számban bármely százas helyiértékű számjegynek kiválasztott számjegytől jobbra ott kell lenni a tíz számjegynek a tízes helyiértékhez és ugyanez igaz a tízes helyiértékű számjegyre is. Gondoljunk az azonos számjegyekből álló háromjegyű számokra (111, 222,…999). Ebből is látszik, hogy a 0 kivételével minden számjegyből három darabnak kell lenni a számban. A keresett szám úgy lesz a legkisebb, ha a százas, tízes és egyes helyiértékekhez szükséges számjegyeket balról jobbra haladva növekvő sorrendben írjuk le:

\(\displaystyle 12345678901234567890123456789.\)

Nevezzük a kapott szám három részét százas, tízes és egyes helyiértékű sorozatnak:

\(\displaystyle 12345678901234567890123456789.\)

Ha a százas helyiértékű sorozat elemei közé bekerül egy szám a tízes sorozat elemei közül, akkor a tőle jobbra lévő százas elemekkel nem olvashatók ki azok a háromjegyű számok, melyeknek tízes és egyes eleme is az előre hozott szám:

\(\displaystyle 11234567890234567890123456789,\, (211, 311,...911).\)

Tehát a kapott számot nem lehet tovább csökkenteni.


Statistics:

165 students sent a solution.
5 points:Ács Imre, Balázs Réka, Bordás Milán, Bukor Benedek, Csonka Illés, Csóti Kristóf, Dékány Barnabás, Jankovits András, Kinyó Kincső, Kiszelovics Dorina, Markó Gábor, Mészáros 916 Márton, Molnár 410 István, Németh Csilla Márta, Pinke Andrea, Shuborno Das, Surján Anett, Szalontai Kinga Sára, Szepessy Luca, Szűcs 865 Eszter, Tóth Imre, Trombitás Karolina Sarolta, Varga Dániel Jonatán.
4 points:61 students.
3 points:48 students.
2 points:20 students.
1 point:7 students.
0 point:6 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2018