Problem C. 1470. (March 2018)

C. 1470. What is the radius of two touching congruent spheres centred at the centres of two adjacent faces of a unit cube?

(5 pont)

Deadline expired on April 10, 2018.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Tekintsük a kockának a gömbök középpontjait tartalmazó, oldallapokra merőleges metszetét és használjuk az ábra jelöléseit. A gömbök a \(\displaystyle G\) pontban érintik egymást, tehát \(\displaystyle EF=EG+GF=2r\).

Az \(\displaystyle ABCD\) egységnégyzet átlója \(\displaystyle AC=\sqrt2\). Az \(\displaystyle ABC\) háromszög középvonala, a gömbök középpontjait összekötő szakasz hossza:

\(\displaystyle EF=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt2}{2}.\)

A gömbök sugarainak hossza:

\(\displaystyle r=EG=GF=\frac{\sqrt2}{4}.\)

Statistics:

90 students sent a solution.
5 points:	83 students.
4 points:	2 students.
3 points:	2 students.
1 point:	2 students.
0 point:	1 student.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2018