Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 1509. feladat (2018. november)

C. 1509. Filteres teát forgalmazó cég a dobozok 10%-ában egy-egy ajándékutalványt rejtett el. Mekkora annak a valószínűsége, hogy 10 doboz vásárlása esetén 1-nél több utalványra teszünk szert?

(5 pont)

A beküldési határidő 2018. december 10-én LEJÁRT.


Megoldás. A feladat feltételei alapján annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott doboz ajándékutalványt rejt \(\displaystyle \frac{1}{10}.\) A keresett valószínűség kiszámítása során valójában a komplementer esemény valószínűségét fogjuk kiszámolni, majd alkalmazzuk, hogy \(\displaystyle P(A)=1-P(\overline{A}).\)

\(\displaystyle P(\text{10 doboz vásárlása esetén 1-nél több utalvány volt})=1-P(\text{0 utalvány volt})-P(\text{1 utalvány volt})=\)

\(\displaystyle =1- \left(\frac{9}{10}\right)^{10}- \binom{10}{1}\cdot\frac{1}{10}\cdot\left(\frac{9}{10}\right)^9= 1-\left(\frac{9}{10}\right)^{10}-\left(\frac{9}{10}\right)^9 \approx 0,2639.\)

Azaz \(\displaystyle 1-\left(\frac{9}{10}\right)^{10}-\left(\frac{9}{10}\right)^9\), körülbelül \(\displaystyle 0,2639\) annak a valószínűsge, hogy 10 doboz vásárlása esetén 1-nél több utalványra teszünk szert.


Statisztika:

72 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:Ajtai Boglárka, Babolcsay Barbara, Borzon Márton, Debreczeni Tibor, Fabó Bence Richárd, Gálffy Veronika, Gere Virág, Hordós Adél Zita, Horváth 713 Alíz, Hunyadi Marcell, Ill Ninetta, Jankovits András, Kalabay László, Kis 194 Károly, Kis-Tóth Janka, Kovács 111 Bence, Lukács Máté, Markó István, Marton Laura, Mészáros 916 Márton, Molnár 410 István, Nagy 129 Eszter, Nagy 202 Eszter , Pásti Bence, Pikéthy Áron, Richly Bálint, Sal Dávid, Schäffer Bálint, Sebe Anna, Szabó 677 Balázs István, Szalontai Kinga Sára, Székelyhidi Klára, Takács 173 Maja, Tóth 529 Petra, Tóth Benedek, Tóth Imre, Varga Ákos.
4 pontot kapott:Csák Zolta, Facskó Vince, Gárgyán Barnabás, Juszt Anna, Laczkó Anna, Lénárd Kristóf, Lezsák Domonkos, Majerusz Ádám, Nyitrai Boglárka, Szigeti Donát, Vass Virág.
3 pontot kapott:1 versenyző.
2 pontot kapott:2 versenyző.
1 pontot kapott:3 versenyző.
0 pontot kapott:8 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:10 dolgozat.

A KöMaL 2018. novemberi matematika feladatai