Problem C. 1509. (November 2018)

C. 1509. A company selling teabags has placed gift vouchers in 10% of the boxes. If 10 boxes are bought, what is the probability of finding more than 1 voucher?

(5 pont)

Deadline expired on December 10, 2018.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A feladat feltételei alapján annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott doboz ajándékutalványt rejt \(\displaystyle \frac{1}{10}.\) A keresett valószínűség kiszámítása során valójában a komplementer esemény valószínűségét fogjuk kiszámolni, majd alkalmazzuk, hogy \(\displaystyle P(A)=1-P(\overline{A}).\)

\(\displaystyle P(\text{10 doboz vásárlása esetén 1-nél több utalvány volt})=1-P(\text{0 utalvány volt})-P(\text{1 utalvány volt})=\)

\(\displaystyle =1- \left(\frac{9}{10}\right)^{10}- \binom{10}{1}\cdot\frac{1}{10}\cdot\left(\frac{9}{10}\right)^9= 1-\left(\frac{9}{10}\right)^{10}-\left(\frac{9}{10}\right)^9 \approx 0,2639.\)

Azaz \(\displaystyle 1-\left(\frac{9}{10}\right)^{10}-\left(\frac{9}{10}\right)^9\), körülbelül \(\displaystyle 0,2639\) annak a valószínűsge, hogy 10 doboz vásárlása esetén 1-nél több utalványra teszünk szert.

Statistics:

74 students sent a solution.
5 points:	Ajtai Boglárka, Babolcsay Barbara, Borzon Márton, Debreczeni Tibor, Fabó Bence Richárd, Gálffy Veronika, Gere Virág, Hordós Adél Zita, Horváth 713 Alíz, Hunyadi Marcell, Ill Ninetta, Jankovits András, Kalabay László, Kis 194 Károly, Kis-Tóth Janka, Kovács 111 Bence, Lukács Máté, Markó István, Marton Laura, Mészáros 916 Márton, Molnár 410 István, Nagy 129 Eszter, Nagy 202 Eszter , Pásti Bence, Pikéthy Áron, Richly Bálint, Sal Dávid, Schäffer Bálint, Sebe Anna, Szabó 677 Balázs István, Szalontai Kinga Sára, Székelyhidi Klára, Takács 173 Maja, Tóth 529 Petra, Tóth Benedek, Tóth Imre, Varga Ákos.
4 points:	Csák Zolta, Facskó Vince, Gárgyán Barnabás, Juszt Anna, Laczkó Anna, Lénárd Kristóf, Lezsák Domonkos, Majerusz Ádám, Nyitrai Boglárka, Szigeti Donát, Vass Virág.
3 points:	2 students.
2 points:	2 students.
1 point:	3 students.
0 point:	9 students.
Not shown because of missing birth date or parental permission:	10 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2018