Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 1525. feladat (2019. február)

C. 1525. Egy labdarúgó-bajnokságban 15 forduló után az egyik csapatnak 33 pontja volt. Addigi mérkőzései során előfordult döntetlen eredmény és vereség is. Hányszor győzött a csapat? (Győzelemért 3, vereségért 0, döntetlen esetén pedig mindkét csapatnak 1-1 pont jár.)

(5 pont)

A beküldési határidő 2019. március 11-én LEJÁRT.


Megoldás. Mivel egy győzelemért 3 pont jár, így 11 győzelemért 33 pont jár. Azaz az adott csapatnak 11 győzelme nem lehet, mert így nem lehetne döntetlen eredményük. (Nyilván 11-nél több győzelmük sem lehet, mert akkor már a győzelmekért járó pontok összege több lenne, mint 33.)

Ha 10 győzelme van az adott csapatnak, akkor az 30 pont. Ehhez még 3 döntetlennel és 2 vereséggel éppen 33 pontjuk lesz a 15 forduló után. Tehát lehetséges, hogy 10-szer nyert a csapat.

9 győzelem esetén a győzelemért járó 27 ponthoz még kellene 6 döntetlen, és nem lehetne vereség, hiszen ez már \(\displaystyle 9+6=15\) fordulót jelentene. Ha ennél is kevesebb győzelme lenne az adott csapatnak, akkor ahhoz, hogy 33 pontjuk legyen, túl sok döntetlen mérkőzés kellene, hiszen ha 1-gyel csökken a győztes meccsek száma, az \(\displaystyle 3\) pont veszteség, és ahelyett 3 döntetlennek kellene bejönnie. (Tehát 8 győzelem esetén legalább \(\displaystyle 15+2\), 7 győzelem esetén legalább \(\displaystyle 15+4\), ... fordulóra lenne szükség a 33 pont megszerzéséhez, akkor is, ha egyáltalán nincs vesztes meccs.)

Tehát 10-szer győzött a csapat.


Statisztika:

A C. 1525. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. februári matematika feladatai