Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 1530. feladat (2019. február)

C. 1530. Be lehet-e osztani 1-től 51-ig az egész számokat hármas csoportokba úgy, hogy minden csoportban a számok összege prím legyen?

(5 pont)

A beküldési határidő 2019. március 11-én LEJÁRT.


Megoldás. A számok összege 1-től 51-ig \(\displaystyle \frac{51\cdot 52}{2}=1326\). Ha hármas csoportokba szeretnénk osztani ezeket a számokat, akkor 17 db csoportot kellene készítenünk. Mivel a számok összege 1-től 51-ig páros és páratlan sok hármas csoportba tudjuk őket osztani, így biztosan lesz olyan csoport, ahol páros a csoportbeli három szám összege. Az egyetlen páros prím a 2, és nyilvánvalóan nincs 1-től 51-ig három szám, aminek 2 az összege. Azaz nem lehet ezeket a számokat hármas csoportokba osztani úgy, hogy a számok összege prím legyen minden csoportban.


Statisztika:

65 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:Ajtai Boglárka, Babolcsay Barbara, Balaskó Dénes, Danó Ádám, Debreczeni Tibor, Draskóczi Dóra Boglárka, Facskó Vince, Gárgyán Barnabás, Halász 237 Lajos, Hamvas Johanna Kata, Hordós Adél Zita, Horváth 142 Tamara, Horváth 713 Alíz, Jankovits András, Kalabay László, Kardkovács Levente, Kis 194 Károly, Kovács 111 Bence, Kubik Emese, Laczkó Anna, Lajkó Áron, Lukács Emma, Majerusz Ádám, Mészáros 916 Márton, Molnár 410 István, Nagy 202 Eszter , Német Franciska, Nyitrai Boglárka, Pipis Panna, Ráduly Nóra Julianna, Rozgonyi Gergely, Rusvai Miklós, Sal Dávid, Sándor 111 Réka, Schäffer Bálint, Sebe Anna, Szabó 314 László, Szabó 677 Balázs István, Székelyhidi Klára, Szigeti Donát, Takács 173 Maja, Tóth Benedek, Tóth Imre, Urbán Lili, Vesztergombi András, Vlaszov Artúr.
4 pontot kapott:9 versenyző.
3 pontot kapott:1 versenyző.
2 pontot kapott:2 versenyző.
1 pontot kapott:2 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:5 dolgozat.

A KöMaL 2019. februári matematika feladatai