Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 1566. feladat (2019. október)

C. 1566. Kétgyermekes családok körében gyakoribb-e az, hogy a testvérek különböző neműek, mint az, hogy azonos neműek? (Feltesszük, hogy minden gyermeknél \(\displaystyle p\) a valószínűsége annak, hogy fiú születik.)

(5 pont)

A beküldési határidő 2019. november 11-én LEJÁRT.


Megoldás. Ha minden gyereknél \(\displaystyle p\) valószínűséggel születik fiú, akkor \(\displaystyle (1-p)\)-vel lány. Ekkor annak a valószínűsége, hogy egy kétgyermekes családban különböző neműek a gyerekek \(\displaystyle 2 \cdot p \cdot (1-p)\), míg annak, hogy azonos neműek \(\displaystyle p \cdot p + (1-p) \cdot (1-p)\). Tehát az a kérdés, hogy igaz-e (illetve hogy mikor igaz), hogy

\(\displaystyle 2 \cdot p \cdot (1-p)> p \cdot p + (1-p) \cdot (1-p),\)

ahol \(\displaystyle 0 \leq p \leq 1\). Átrendezve

\(\displaystyle 0> 4p^2 -4p+1,\)

\(\displaystyle 0> (2p-1)^2.\)

Ez pedig nem igaz (semmilyen \(\displaystyle p\)-re), hiszen a jobb oldalon egy teljes négyzet áll, ami nagyobb vagy egyenlő, mint 0.

Azaz (\(\displaystyle p\) semmilyen értéke mellett) nem gyakoribb, hogy a testvérek különböző neműek, mint az, hogy azonosak.


Statisztika:

A C. 1566. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2019. októberi matematika feladatai